PROGRAM LINEAR LINEAR

 Nama: Maulana Kurniawan

Kelas: XI IPS 3 

Materi Program Linier 


apakah kalian mendengar mengenai program linear? 


Program linear merupakan salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear. 


Dalam program linear terdapat fungsi objektif atau fungsi tujuan. Syarat, batas, dan kendala dalam program linear merupakan suatu bentuk pertidaksamaan linear. 


Dengan menggunakan program linearSelanjutnya akan dibahas mengenai penerapan program linear dalam kehidupan sehari-hari. 


Langkah-Langkah Program Linear 


Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan optimasi menggunakan teknik program linear. 


• Tentukan variabel-variabel kendalanya. 


• Tentukan Fungsi Tujuan. 


• Susun model dari variabel-variabel kendala. 


• Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat. 


• Tentukan titik-titik potong dari grafik. 


• Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai. 


• hitung nilai optimal dari fungsi tujuan. 


Selanjutnya akan dibahas mengenai contoh program linear. 



Contoh Soal Program Linear 


1. Ada seorang pedagang buah naga sedang memanen hasil kebunnya. Dia menyewa 30 kendaraan jenis truk dan colt dengan total muatan sebanyak 300 karung. Setiap truk hanya mampu menampung 15 karung dan colt hanya mampu mengangkut 10 karung. Tentukanlah model matematikanya. 


Pembahasan 


Dalam mengerjakan soal cerita seperti ini, Kita dapat melakukan pemisalan pada truk dan colt. Kita menganggap truk sebagai fungsi x dan colt sebagai fungsi y. Selain itu, banyak karung yang di tampung adalah 300 karung dengan masing-masing per truk mampu menampung 15 karung dan colt 10 karung. Sehingga kita bisa menuliskan model matematikanya seperti di bawah ini. 


Fungsi banyak karung = 15x + 10y = 300 


Fungsi banyak karung = 3x + 2y = 60 


Fungsi kuantitas = x + y = 30 


Sehingga model matematika soal tersebut adalah F(kuantitas): x + y = 30 dan F(banyak karung): 3x + 2y = 60. 

Kesimpulan 


• Program linear merupakan salah satu teknik optimasi yang digunakan dalam berbagai bidang untuk menentukan optimalisasi suatu kegiatan (misalnya produksi, penjualan, dan lain-lain). 


• Langkah- tujuan penghitungan menggunakan program linear yaitu menentukan variabel kendala, menyusun fungsi, menyusun model, menggambar model grafik, menentukan titik potong grafik, menentukan daerah penyelesaian, dan menentukan nilai optimal dari fungsi tujuan. 

contoh soal:


Dalam mengerjakan soal cerita seperti ini, Kita dapat melakukan pemisalan pada truk dan colt. Kita anggap truk sebagai fungsi x dan colt sebagai fungsi y. Selain itu, banyak karung yang di tampung adalah 300 karung dengan masing-masing per truk mampu menampung 15 karung dan colt 10 karung. Sehingga kita bisa menuliskan model matematikanya seperti di bawah ini.




Fungsi banyak karung = 15x + 10y = 300




Fungsi banyak karung = 3x + 2y = 60




Fungsi kuantitas = x + y = 30




Sehingga model matematika soal tersebut adalah F(kuantitas): x + y = 30 dan F(banyak karung): 3x + 2y = 60


Bagaimana menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel? Untuk menentukannya, kita langsung masuk ke contoh supaya bisa mempermudah lo dalam memahami langkahnya ya.




Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!




Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:




Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.


4x + 3y ≥ 12


Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.


4x + 3y = 12


Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.



Gambar titk potognya:


Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis), misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.


Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri). Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan <? Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

NAMA : MAULANA KURNIAWAN KELAS: X IPS 3 Sudut Berelasi –  Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (1...
Baca selengkapnya

Transformasi geometri

 Nama: Maulana Kurniawan Kelas: XI IPS 3 Pengertian Transformasi Geometri Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Berdasarkan dua definisi tersebut transformasi geometri dapat disimpulkan sebagai perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, dan bidang. Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri ini biasanya dimanfaatkan untuk pembuatan karya-karya seni dan desain arsitektur. Jenis-jenis Transformasi Geometri Transformasi geometri itu sendiri terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, rotasi, refleks, dan dilatasi. Berikut adalah pemaparan lengkap masing-masing jenis transformasi geometri: 1. Translasi (Pergeseran) Translasi atau pergeseran merupakan jenis dari transforma...
Baca selengkapnya

DETERMINAN DAN INPRESMATRIX

 Nama: Maulana Kurniawan Kelas: XI IPS 3 Determinan Matriks Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|. Untuk menentukan determinan dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3. Determinan Matriks Ordo 2x2 Determinan matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dihitung dengan cara berikut: Determinan Matriks Ordo 3x3 Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus. Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus: 1. Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal...
Baca selengkapnya