IDENTITAS TRIGONOMETRI

 NAMA: MAULANA KURNIAWAN

KELAS: X IPS 3


Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, tangen

Fungsi trigonometri: Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. Sementara  arti trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga. Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya. Konsep trigonometri sering kita temui pada ilmu matematika, yang mana sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga.

Identitas dan fungsi trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam hal ini, ada 6 fungsi trigonometri yaitu sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Sementara, sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai fungsi trigonometri itu sendiri.

Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus di bawah ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri. Berikut ini penjelasan lengkap mengenai rumus fungsi trigonometri, yaitu:

1. Rumus Identitas Timbal Balik

  1. cosec = 1/sin
  2. detik = 1/cos
  3. dipan = 1/tan
  4. sin = 1/cosec
  5. cos = 1/detik
  6. tan = 1/cot

2. Rumus Pythagoras

  1. Sin 2 + Cos 2 = 1
  2. 1 + Tan 2 θ = Sec 2 θ
  3. 1 + Cot 2 θ = Cosec 2 θ

3. Rumus Jumlah dan Perbedaan Identitas

  1. sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
  2. cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
  3. tan(x+y) = (tan x + tan y)/ (1−tan x • tan y)
  4. sin(x–y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
  5. cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
  6. tan(x−y) = (tan x–tan y)/ (1+tan x • tan y)

4. Rumus Identitas Sudut Ganda

  1. sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan 2  x)]
  2. cos(2x) = cos 2 (x)–sin 2 (x) = [(1-tan 2  x)/(1+tan 2  x)]
  3. cos(2x) = 2cos 2 (x)−1 = 1–2sin 2 (x)
  4. tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan 2 (x)]
  5. cot(2x) = [cot 2 (x) - 1]/[2cot(x)]
  6. dtk (2x) = dtk 2  x/(2 dtk 2  x)
  7. cosec (2x) = (dtk x cosec x)/2 

5. Rumus Identitas Sudut Tiga

  1. Sin 3x = 3sin x – 4sin 3 x
  2. Cos 3x = 4cos 3 x-3cos x
  3. Tan 3x = [3tanx-tan 3 x]/[1-3tan 2 x]

6. Rumus Identitas Produk

  1. 2sinx⋅cosy=sin(x+y)+sin(x−y)
  2. 2cosx⋅cosy=cos(x+y)+cos(x−y)
  3. 2sinx⋅siny=cos(x−y)−cos(x+y)

7. Rumus Jumlah Identitas

  1. sinx+siny=2sin((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
  2. sinx−siny=2cos((x+y)/2) . dosa((x−y)/2)
  3. cosx+cosy=2cos((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
  4. cosx−cosy=−2sin((x+y)/2 .sin((x−y)/2)

Contoh Soal Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri memiliki nilai minimum dan maksimum, cara menentukannya dapat menggunakan metode grafik dan melalui rumus. Selain dengan grafik, nilai maksimum dan nilai minimum dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Misalkan fungsi f(x)= a sin g(x) + c dan f(x)= a cos g(x)+c, maka:

Nilai maksimum = |a| + c

Nilai minimum = -|a| + c

Nilai maksimum dan minimum dapat digunakan untuk menentukan nilai amplitudonya.

Amplitudo = ½ (nilai maksimum – nilai minimum)

Berikut ini contoh soalnya, yaitu:

Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in!

a. f(x) = 2 sin 2x + 5

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8

Jawab:

a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5

Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7

Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3

b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8

Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11

Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

NAMA : MAULANA KURNIAWAN KELAS: X IPS 3 Sudut Berelasi –  Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Berikut adalah keterangan lengkap dengan rumus sudut berelasi Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (1...
Baca selengkapnya

Transformasi geometri

 Nama: Maulana Kurniawan Kelas: XI IPS 3 Pengertian Transformasi Geometri Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Berdasarkan dua definisi tersebut transformasi geometri dapat disimpulkan sebagai perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, dan bidang. Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri ini biasanya dimanfaatkan untuk pembuatan karya-karya seni dan desain arsitektur. Jenis-jenis Transformasi Geometri Transformasi geometri itu sendiri terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, rotasi, refleks, dan dilatasi. Berikut adalah pemaparan lengkap masing-masing jenis transformasi geometri: 1. Translasi (Pergeseran) Translasi atau pergeseran merupakan jenis dari transforma...
Baca selengkapnya

DETERMINAN DAN INPRESMATRIX

 Nama: Maulana Kurniawan Kelas: XI IPS 3 Determinan Matriks Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|. Untuk menentukan determinan dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3. Determinan Matriks Ordo 2x2 Determinan matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dihitung dengan cara berikut: Determinan Matriks Ordo 3x3 Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus. Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus: 1. Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal...
Baca selengkapnya